对称矩阵 关于对称矩阵，这里个人认为需要掌握两个结论： n×n对称矩阵存在n个正交的特征向量 实对称矩阵的特征值也是实数 所以若 $A=A^T$，则$A$可进行特征值分解为$A=Q\Lambda Q^T$，$Q$为正交矩阵 如果实对称矩阵的特征值为正数，则该矩阵为正定矩阵 正定矩阵满足以下性质： 特征值均为正数 所有子行列式为正数 主元为正数（本条…

概述 本部分主要介绍了投影和特征值，以及二者的应用。 投影 先看二维简单例子： 设$a,b$向量为二维空间上的两个非零向量，$xb$为$a$在$b$上的投影，则误差$e=a-xb$，又$b^Te=0$，则$b^T(a-xb)=0$，即$b^Ta-xb^Tb=0$，$b^Ta$与$b^Tb$均为常数，故$x=\frac {b^Ta} {b^Tb}$ …

概述 个人认为线性代数从三个角度，或者说三个工具来阐述了线性关系，分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法，而彼此之间又存在这密切的联系，通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活，最为直接的就是解方程组，进一步衍生出来最小二乘法等等。 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法，以及用其解方程组的一套理论。另外，由于是总结，就不…